جُواری سُند مغالطہٕ
یہِ یقین زِ کانٛہہ نتیجہٕ چھُ “یِنہٕ وول”، کیازِ سُہ آو نہٕ واریاہ کالہٕ۔
دَہن وۄزلن پتہٕ تہِ چھُ کرٛہُن یِنُک اِمکان 18/37۔ پہیہٕ چھُنہٕ کانٛہہ ریکارڈ تھاوان تہٕ تَمِس چھُنہٕ کٲنسہِ ہُند کینٛہہ دِنہٕ۔
مغالطہٕ
اگر وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← دَہ لٹہٕ آو، تیٚلہِ چھُ واریاہ گِندن وٲلین باسان زِ وۄنۍ چھُ کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ← “یِنہٕ وول” تہٕ چھِ تَتھ پؠٹھ شرط لاگان۔ بیٚیہِ چھِ سوچان زِ وۄزُل چھُ “گرٕم” تہٕ چھِ تَتھ پؠٹھ لاگان۔ دۄشوٕے چھِ اکہِ ختم گٔمژِ ترتیبہِ پؠٹھٕ تَتھ اسپِنس متعلق نتیجہٕ کڈان یُس وُنہِ سپُد نہٕ۔ گیندسامانگیندسۄ لۄکٕٹ گیند یۄسہٕ روٹرس مُخالِف پٔٹرِ منز ژھننہٕ چھےٚ یِوان۔ نٔوۍ گیندہٕ چھِ ivorine یا Teflon ہِندۍ، 18–21 mm۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚنہٕ زانان زِ گُذرمٕتۍ دَہ اسپِن کیاہ ٲسۍ؛ خانہٕسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھِ تِتھۍ بٔڈۍ یِتھۍ اکھ گٲنٹہٕ برونٛہہ ٲسۍ؛ کرٛہُن یِنُک اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ 18/37، یِتھہٕ پٲٹھۍ ہمیشہِ اوس۔
یہِ کیازِ چھُ پوز باسان
زیٚچھ مُدتس منز چھِ وۄزُل تہٕ کرٛہُنُک تناسب سچ مُچ پرتھ اکھ 18/37 کُن واتان۔ بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗنرِیاضیبٔڈۍ عددن ہُند قانوٗنآزاد نتیجن ہُند اوسط چھُ آزمایشن ہِندِ تعداد بڑنہٕ سٟتۍ متوقع قدرِ کُن تقارُب کران۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ امیُک ضمانت دِوان۔ مگر یہِ واتُن چھُ مِلاونہٕ سٟتۍ سپدان، نہٕ دُرستی سٟتۍ: 1,000 بیٚیہِ اسپِنن پتہٕ چھِ یِم دَہ زیادٕ وۄزُل تناسبس منز اکھ گول کرنٕچ غلطی، نہٕ امہِ موجوٗب زِ کرٛہُن آو پَتہٕ تام، بلکہِ امہِ موجوٗب زِ نمونہٕ گوو بوٚڈ۔ کانٛہہ تِژھ نِظام چھُنہٕ یُس کرٛہُن زیادٕ مُمکِن بناوِ، تہٕ بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗن چھُنہٕ یِتھۍ کُنہِ نِظامٕچ ضروٗرت تھاوان۔
مونٹی کارلو، 18 اگست 1913
Casino de Monte-Carlo کِس اکِس میزس پؠٹھ آو کرٛہُن لگاتار 26 لٹہٕ۔ تقریباً پنداہِمہِ کرٛہُنہٕ پؠٹھٕ ووتۍ گِندن وٲلۍ وۄزلس پؠٹھ، زٕ گُنہٕ تہٕ پھِرِتھ زٕ گُنہٕ کٔرِتھ، پرتھ اسپِن پَتِمِس کھۄتہٕ “زیادٕ یقینی”۔ کیسنو زیوٚن ملینن ہِسابہٕ فرانک۔ گۄڈنِکِس کرٛہُنس پؠٹھٕ اوس امہِ سِلسِلُک اِمکان 137 ملین منزٕ 1، تہٕ یہِ زِ یہِ سپدِ آخرس دُنیاہِچن کیسنوہن منز کُنہِ جایہِ، تَمیُک اِمکان اوس عملی طور یقینی۔ یہِ چھُ وجہ زِ جُواری سُند مغالطہٕ چھُ مونٹی کارلو مغالطہٕ تہِ ونان۔
عام کتھ۔ 44 منزٕ اکھ لٹ چھُ سپدان۔
گِندن وٲلۍ چھِ غور کرُن شروٗع کران۔ وۄزُل چھُ “یِنہٕ وول”۔
میزس پؠٹھ چھےٚ بیڑ۔ پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ چھےٚ وۄزلس پؠٹھ شرطٕچ رقم زٕ گُنہٕ گژھان۔
دولتہٕ ضایع۔ پرتھ نۆو کرٛہُن چھُ وۄزُل زیادٕ یقینی باساوان۔
سِلسِلہٕ چھُ ختم گژھان۔ کیسنوٕکۍ چھِ تِمن لُکن نِشہِ ملینن ہِسابہٕ فرانک زیٚنٕمٕتۍ یِم اکِس تِتھ سِلسِلس خلاف شرط لاگان ٲسۍ یُس “زانِ” ہیٚکہِ نہٕ زِ سُہ چھُ سِلسِلہٕ۔
گرٕم اتھ
کُنہِ رنگس پؠٹھ امہِ موجوٗب شرط لاگٕنۍ زِ سُہ چھُ سِلسِلس منز، چھےٚ یہوے غلطی اُلٹ کٔرِتھ: سِلسِلُک توقع چھُ جٲری روزنُک، ختم گژھنُک نہٕ۔ ماہرِ نفسیات چھِ امہِ گرٕم اتھہٕ مغالطہٕغلط فہمیگرٕم اتھہٕ مغالطہٕیہِ عقیدٕ زِ زیٚنن ہُند سِلسِلہٕ، یا اکِس نتیجُک سِلسِلہٕ، چھُ بیٚیِس زیادٕ اِمکان وول بناوان۔ پہیس پؠٹھ چھُ یہِ جُواری سُند مغالطہٕ اُلٹ کٔرِتھ۔پوٗرٕ پٔرِو ← ونان، 1985 ہِنزِ Gilovich، Vallone تہٕ Tversky سٕنزِ اکِس تحقیقہِ پتہٕ یَمہِ باسکٹ بالس منز سِلسِلہٕ ژھانٛڈۍ تہٕ اتفاقہٕ نێبر کینٛہہ لوٚبُن نہٕ۔ 2018 منز ہٲو Miller تہٕ Sanjurjo زِ ٹیسٹ پانے اوس اکِس طرفس جھکمُت: لۄکٕٹِس ریکارڈس منز چھُ ہِٹہٕ پتہٕ فوراً ہِٹن ہُند حِصہٕ اوسطن شاٹ لاگن وٲلِس سٕنزِ مجموعی شرحہِ کھۄتہٕ کم نیران، امہِ موجوٗب چھُ سُہ گِندن وول ییٚمِس بالکل گرٕم اتھ چھُنہٕ، ذرا ٹھنڈ باسان۔ دُرست کرنہٕ پتہٕ چھُ یہوے ڈیٹا معمولی گرٕم اتھ ہاوان۔ انسان ہیٚکہِ گرٕم گٔژھِتھ؛ پہیس چھےٚنہٕ کانٛہہ فارم۔ کیٚنٛہہ گِندن وٲلۍ چھِ دۄشوٕے یقین اکہِ وقتہٕ تھاوان، زِ سِلسِلہٕ چھُ جٲری روزان یوٚت تام سُہ “واریاہ زیٚچھ” گژھہِ تہٕ پتہٕ چھُ ختم گژھان۔ مُنصفانہٕ پہیس پؠٹھ چھےٚ پرتھ صورتٕچ متوقع قدررِیاضیمتوقع قدرزیٚچھ مُدتس منز فی شرط اوسط نتیجہٕ۔ پرتھ معیٲری یوٗرپی شرطہِ خٲطرٕ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37۔پوٗرٕ پٔرِو ← تیٚژے یِژھ سِکہٕ تٲرِتھ رنگ ژارنٕچ: شرطٕچ رقمہِ ہُند −2.70%۔
اصلی میزس پؠٹھ
Croson تہٕ Sundali (2005) وُچھ رینو کِس اکِس بٔڈِس کیسنوہس منز اکِس ڈبل صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← میزٕچ 18 گٲنٹہٕ حفاظتی ویڈیو: 139 گِندن وٲلۍ، 24,131 شرطہٕ۔ برابر ادایگی شرطنشرطبرابر ادایگی شرطوۄزُل/کرٛہُن، طاق/جفت، بوٚڈ/لۄکُٹ۔ 18 نمبر، ادایگی 1:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ ٲسۍ گِندن وٲلۍ تقریباً برابر بٲگرِتھ، کیٚنٛہہ لۄکٕٹین سِلسِلن ہِندِس پَتہٕ پَتہٕ تہٕ کیٚنٛہہ تِہندِ خلاف۔ لگاتار پانٛژن اکہِ قسمٕکین پتہٕ جھُکۍ تِم سِلسِلس خلاف، تہٕ شےٚن یا زیادٕ پتہٕ ٲسہٕ تِہنزٕ 85% شرطہٕ بیٚیہِ طرفہٕ۔ تِمنٕے گِندن وٲلین ہوو پانس متعلق گرٕم اتھ: نمبرن پؠٹھ زیٚنٕنہٕ پتہٕ رٔٹۍ تِمو اَگلِس اسپِنس منز اوسطن 13.6 نمبر، نۄقصانہٕ پتہٕ 9.2 مقابلہ۔ تِہنزِس پہیس منز اوس نہٕ جھکاوُک کانٛہہ نِشان، امہِ موجوٗب بدلیوو نہٕ یِمو منزٕ کینٛہہ تہِ تِہنز توقع۔
کیسنوہٕ نێبر
یہوے کشش چھےٚ تَتہِ تہِ ظاہر گژھان یتہِ اصلی فیصلہٕ چھِ گژھان۔ Clotfelter تہٕ Cook (1993) وُچھ میری لینڈُک روزانہٕ نمبر کھیل: یِلہِ کانٛہہ نمبر نیرِ، تَتھ پؠٹھ لاگنہٕ آمٕژ رقم گٔیہِ فوراً واریاہ کم تہٕ واپس واتنس لٔگۍ رٕتہٕ، حالانکہ قرعہٕ اندازی ہِنز چھےٚنہٕ کانٛہہ یادداشت۔ Chen، Moskowitz تہٕ Shue (2016) لوٚب یہِ پیشہٕ ورن منز تہِ۔ امریکہٕچ پناہ ہِندۍ جج ٲسۍ 3.3 فیصدی پوائنٹ تام زیادٕ ممکنہٕ کیس رد کرنہٕ خٲطرٕ اگر تِمو پَتِم کیس منظوٗر اوس کوٚرمُت۔ بیس بال امپائر ٲسۍ اکھ سٹرائک دِنہٕ پتہٕ 1.5 پوائنٹ کم ممکنہٕ بیٚیہِ سٹرائک دِنہٕ خٲطرٕ، تہٕ نزدیکی پِچن پؠٹھ امہِ کھۄتہٕ دُگنہٕ زیادٕ۔ مقرر فیس حٲصل کرن وٲلین قرض افسرن سٟتۍ اکِس میدٲنی تجربس منز گٔیہِ 9% تام فیصلہٕ یِتھہٕ پٲٹھۍ اُلٹ۔ کیس ٲسۍ بےترتیب ترتیبہِ منز یِوان، امہِ موجوٗب اوس نہٕ پَتِم فیصلہٕ اَگلِس متعلق کینٛہہ ونان، بالکل یِتھہٕ پٲٹھۍ پَتِم اسپِن اَگلِس متعلق کینٛہہ چھُنہٕ ونان۔
اُلٹ جُواری مغالطہٕ
فلسفی Ian Hacking (1987) دِیُت تریٚیِمِس صورتس ناو۔ کانٛہہ چھُ اکِس کمرس منز اژان، وُچھان زِ ڈاینسن ہُند اکھ جوڑ پیوو ڈبل شےٚ تہٕ نتیجہٕ کڈان زِ یِم پَزن واریاہ لٹہٕ برونٛہہ تراونہٕ آمٕتۍ آسٕنۍ۔ پرتھ تراوٕنۍ ہِنز ڈبل شےٚ آسنٕچ اِمکان چھےٚ برابر، شامِچ گۄڈنِچ آسہِ یا ساسِم، امہِ موجوٗب چھُنہٕ یہِ نظارٕ کینٛہہ ونان زِ کھیل کوتاہ کالہٕ پؠٹھٕ چلان چھُ۔ رولیٹس منز چھُ یہِ سُہ گِندن وول یُس اکِس تِتھ بورڈس نِشہِ واتان چھُ یُس ٲٹھ وۄزُل ہاوان چھُ تہٕ فیصلہٕ کران زِ میز پَزِ گٲنٹن پؠٹھٕ گُمان آسُن تاکہِ یِم بنن۔ عام مغالطہٕ چھُ گُذرمُت اَگلِس اسپِنس منز پٔران؛ یہِ چھُ اکھ نایاب نظارٕ تَتھ گُذرمتِس منز پٔران یُس کٲنسہِ وُچھ نہٕ۔
اکھ ماہرِ نفسیات یَمہِ امہِ پؠٹھ یقین کوٚر
امہِ مغالطس چھِ عالِم حمایتی تہِ آمٕتۍ۔ جرمن ماہرِ نفسیات Karl Marbe ژٲنۍ ژور رجسٹر، پرتھ اکس منز 49,152 زامہٕ، لوٚب زِ لگاتار نیچوٚو یا کوٗرِ سٕندِ سِلسِلٕچ سارِوٕے کھۄتہٕ زیٚچھر اوس 17، تہٕ نتیجہٕ کوڈُن زِ زیٚچھۍ سِلسِلہٕ چھِ اتفاقہٕ کِس اجازتس کھۄتہٕ کم، امہِ موجوٗب چھُ سِلسِلہٕ بیٚیہِ نتیجس زیادٕ ممکنہٕ بناوان۔ صرف اتفاق چھُ بیٚیہِ کینٛہہ ونان: 196,608 زامن منز چھُ 17 یا زیادٕ ہُند سِلسِلہٕ پانٛژن منزٕ تقریباً ژون لٹن یِوان۔ Marbe اوس بالکل سُہ لوٚبمُت یُس بےترتیب ترتیب آسان چھےٚ۔ Epstein (2013) چھُ یہِ کیس دوبارٕ بیان کران؛ سِلسِلن ہُند اِمکان صفحہٕ چھُ رولیٹٕچ صورت دِوان۔
ییٚتہِ مغالطہٕ لاگوٗ چھُنہٕ
اگر پہیس منز جسمٲنی جھکاو آسہِ ہَے، تیٚلہِ آسہن گُذرمٕتۍ اسپِن کارآمد، کیازِ تِم آسہن خانن متعلق ثبوت، نہٕ قسمتہِ متعلق۔ یہِ چھُ Lab ہُند موضوٗع، تہٕ کینٛہہ ونہٕ خٲطرٕ چھِ اکِس پہچان شُدٕ پہیس پؠٹھ ساسہٕ بٔدۍ اسپِن ضروٗری۔ اکِس نامعلوٗم پہیس پؠٹھ دَہن وۄزلن ہِندِس سِلسِلس خٲطرٕ چھےٚ جھکاوٕچ وضاحت اتفاقہٕ کھۄتہٕ واریاہ کم ممکنہٕ۔
سوال
نہٕ۔ یہِ چھُ پرتھ آزاد دُہراونہٕ یِنہٕ وٲلِس واقعس پؠٹھ لاگوٗ: ڈاینس، سِکہٕ، لاٹری نمبر۔
تناسب واتن نزدیک۔ توہیٚنٛد نتیجہٕ روزِ پھِرِتھ تقریباً تَمہِ رقمہِ ہُند −2.70% یۄسہٕ توٚہۍ شرطس پؠٹھ لٲگِو۔
اوسطُک کانٛہہ قانوٗن چھُنہٕ۔ بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗن چھُ، تہٕ سُہ چھُ مِلاونہٕ سٟتۍ کام کران۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
10 لَٹہٕ اُچھالنہٕ پتہٕ چھُ اکھ سِکہٕ 7 ہیڈ تہٕ 3 ٹیل ہاوان۔ 1,000 لَٹہٕ اُچھالنہٕ پتہٕ چھُ 517 ہیڈ تہٕ 483 ٹیل ہاوان۔ کیاہ ٹیل وٲتۍ ہیڈن برابر؟
حل ہاوِو
جواب نہٕ۔ فرق بوٚڈ 4 پؠٹھٕ 34۔ صرف تناسب آو برابرس نِکھہٕ۔
ہیڈن تہٕ ٹیلن ہُند تناسب پیوٚو 7/3، تقریباً 2.33، پؠٹھٕ 517/483، تقریباً 1.07 تام۔ یہِ چھُ بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗنرِیاضیبٔڈۍ عددن ہُند قانوٗنآزاد نتیجن ہُند اوسط چھُ آزمایشن ہِندِ تعداد بڑنہٕ سٟتۍ متوقع قدرِ کُن تقارُب کران۔پوٗرٕ پٔرِو ← کامہِ منز۔
تِہنز درمیان فرق بوٚڈ، 4 پؠٹھٕ 34۔ مُنصفانہٕ سِکس سٟتۍ چھُ 1,000 لَٹہٕ اُچھالنہٕ پتہٕ تقریباً 30 ہُند فرق عام: عام فرق چھُ اُچھالنن ہِنزِ تعدادِ ہِندِس جذرِ مربعس سٟتۍ لگ بگ بڑان، تہٕ تناسب چھُ 1 کُن ٹِکان۔
کٲنٛسہِ آو نہٕ ٹیل پَتھ کھٔنِتھ۔ گۄڈنِکۍ زیادٕ ہیڈ گٔیہِ اَگلین 990 اُچھالنن منز مِلِتھ ہلکہٕ، ٹھیک نہٕ۔
سِکہٕ ژور لَٹہٕ اُچھٲلِو تہٕ صرف تِم اُچھالنہٕ وُچھِو یِم ہیڈس پتہٕ یِوان چھِ۔ تِمن منزٕ کوتاہ حِصہٕ چھُ ہیڈ؟ 16 مُمکن سلسلن منزٕ پرتھ اکِس خٲطرٕ کڈِو تہٕ حِصن ہُند اوسط ہیٚیِو۔ کیاہ یہِ چھُ 50%؟
حل ہاوِو
جواب نہٕ۔ یہِ چھُ 17/42، تقریباً 40.5%۔ یِتھہٕ پٲٹھۍ وُچھنہٕ سٟتۍ چھُ مُنصفانہٕ سِکہٕ ہیڈس پتہٕ ٹھنڈ گژھان باسان۔
16 سلسلہٕ لیٚکھِو (H = ہیڈ، T = ٹیل)۔ تِمن منزٕ زٕن، TTTT تہٕ TTTH، منز چھُ نہٕ گۄڈنِکین ترٛیٚن اُچھالنن منز کانٛہہ ہیڈ، امہِ موجوب چھُ نہٕ کینٛہہ ہیڈس پتہٕ یِوان؛ 14 چھِ بچان۔
پرتھ اکِس منز تِم اُچھالنہٕ ہیٚیِو یِم ہیڈس پتہٕ یِوان چھِ تہٕ کڈِو زِ تِمن منزٕ کوتاہ حِصہٕ ہیڈ چھُ۔ HHHH چھُ 3 منزٕ 3 دِوان۔ HHHT چھُ 3 منزٕ 2 دِوان۔ HTHT چھُ 2 منزٕ 0 دِوان۔ سارِنٕے 14 گٔنزرِتھ: شےٚ سلسلہٕ چھِ 0 دِوان، ژور 1/2، اکھ 2/3 تہٕ ترٛےٚ 1 (HHHH، THHH تہٕ TTHH)۔
حِصہٕ جمع کٔرِو: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3۔ 14 پؠٹھ تقسیم کٔرِو: 17/42 ≈ 40.5%۔
کانٛہہ اُچھالُن چھُ نہٕ ٹیلس طرفداری کران؛ پرتھ اکھ چھُ 50–50۔ جھکاو چھُ سلسلہٕ پتہٕ سلسلہٕ اوسط ہیٚنہٕ سٟتۍ یِوان: ہیڈن سٟتۍ بٔرِتھ سلسلس منز چھِ وُچھنہٕ خٲطرٕ واریاہ اُچھالنہٕ مگر سُہ چھُ اکہِ لَٹہِ گٔنزرنہٕ یِوان، تتھٕے سلسلس برابر یتھ منز صرف اکھ چھُ۔ Miller تہٕ Sanjurjo (2018) ہٲو زِ 1985 کِس hot-hand مطالعس اوس پنٕنۍ باسکٹ بال گِندن وٲلۍ یِتھے پٲٹھۍ ناپیمٕتۍ، امہِ موجوب یِم گِندن وٲلۍ اِتفاقس کھۄتہٕ زیادٕ سلسلہٕ وٲلۍ باسان ٲسۍ نہٕ، تِم ٲسۍ اصلس منز کیٚنٛہہ زیادٕ سلسلہٕ وٲلۍ۔
مزاحیہ وقفہٕ
مِلاوُن، دُرستی نہٕ۔ پہیس چھُنہٕ کٲنسہِ ہُند کینٛہہ دِنہٕ۔
ماخذ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”