قدم بہٕ قدم مِثال: زٕ درجن رولیٹ حِکمتِ عملی
زٕ درجنن منز پرتھ اکس پؠٹھ دَہ ڈالر، 24 نمبر کور، پَنٛژاہ اسپِنن تام۔ رولیٹُک زٕ درجن حِکمتِ عملی چھےٚ سۄ کور کرن وٲل شرط یۄس ترٛےٚ اسپِنن منز زٕ زیٚنان چھےٚ تہٕ پھِرِتہِ 2.70% خرچ کران چھےٚ۔

گۄڈنِچہِ تہٕ دۆیِمہِ درجنہِ پؠٹھ $10 ہُند اکھ فرضی 50 اسپِن سیشَن۔ $10 ہِندۍ اکتیہہ زیٚنہٕ، $20 ہِندۍ کُنہٕ وُہ ہار (ترٛیِم درجن یا صِفر)۔ +$90 تام وٲتِتھ خٲلص −$70۔ سۄ شرط یۄس اکثر زیٚنہٕ کِنۍ محفوظ باسان چھےٚ تہٕ بیٚیَن سارِنٕے ہِنز پٲٹھۍ قیمتھ تھاوان چھےٚ۔
منصوبہٕ: رولیٹُک زٕ درجن حِکمتِ عملی
گۄڈنِچہِ درجنہِشرطدرجن1–12، 13–24 یا 25–36، ادایگی 2:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ $10 تہٕ دۆیِمہِ پؠٹھ $10۔ 1 پؠٹھٕ 24 تام کانٛہہ نمبر چھُ اَکِس درجنہِ $20 دِوان تہٕ بیٚیِس منز $10 ہاران: +$10۔ 25 پؠٹھٕ 36 تام نمبر، یا صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ←، چھُ دۄشوٕنی ہاران: −$20۔ متوقع قدررِیاضیمتوقع قدرزیٚچھ مُدتس منز فی شرط اوسط نتیجہٕ۔ پرتھ معیٲری یوٗرپی شرطہِ خٲطرٕ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37۔پوٗرٕ پٔرِو ←: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = −20/37 = فی اسپِن −$0.54، یُس $20 ہُند 2.70% چھُ۔ زیٚنُک شرح 64.9%، یہِ چھُ سُہ عدد یُس یہِ شرط کِنان چھُ۔
اسپِن 1–25
ارداہ زیٚنہٕ، سَتھ ہار: +$180 − $140 = +$40۔ یِمن سَتن ہارن منز اوس اکہِ لٹہِ صِفر تہٕ اسپِن 11–13 پؠٹھ ترٛیِمہِ درجنہِ ہِندۍ ترٛےٚ نمبر لگاتار، یِمو $60 اکہِ پتہٕ اکھ نِیہِ تہٕ یِم مستثنیٰ باسیہٕ۔ یہِ اوس 35.1% اکہِ گُچھہِ منز یِوان، تہٕ گُچھہٕ چھِ بنان۔

اسپِن 26–50
تیٚرہٕ زیٚنہٕ، باہ ہار: +$130 − $240 = −$110۔ 25 اسپِنن منز باہ ہار چھُ 20% واقعہٕ، نایاب نہٕ۔ آخرس پؠٹھ −$70؛ سارِوٕے کھۄتہٕ بوٚڈ +$90 اسپِن 31 پؠٹھ۔ شرطن کوٚر نہٕ کُنہِ طرفہٕ کانٛہہ بوٚڈ جھول، کیازِ زیٚنُن چھُ $10 تہٕ ہارُن $20؛ یہِ رووٕ صرف آہستہٕ آہستہٕ گھساوان۔
- p10 −$500
- p25 −$500
- وسطانیہ −$280
- p75 −$40
- p90 +$170
حساب کتاب
50 اسپِنن منز کُل شرط رقم $1,000۔ متوقع نۄقصانرِیاضیمتوقع نۄقصانمتوقع قدر ضرب کُل شرط رقم؛ اکِس سیشَنس یا اکِس مُدتس منز اوسط ہارنہٕ آمٕژ رقم۔پوٗرٕ پٔرِو ← $27؛ اصل −$70، تقریباً اکھ معیٲری انحرافرِیاضیمعیٲری انحرافتغیُرُک مربع جذر؛ نتیجُک متوقع قدرِ نِشہِ عام فاصلہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← بۄن (فی اسپِن σ چھُ تقریباً $14، تَمہِ کِنۍ 50 اسپِنن منز تقریباً $100)۔ وۄزلسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ تِمیٚے $20 آسہٕ تِیۆے توقع تہٕ بوٚڈ σ، سیشنس منز تقریباً $140: زٕ درجن چھِ تیوٗتُے رقم ہارنُک اکھ کم تغیُررِیاضیتغیُراکھ پیمانہٕ زِ نتیجہٕ متوقع قدرِ ہِندِس گیرس منز کوتاہ دور چھِ پھہلان۔ اکھ نمبر شرطہِ منز زیادٕ، برابر ادایگی شرطن منز کم۔پوٗرٕ پٔرِو ← وول طریقہٕ۔
سیشَن کیاہ ہاوان چھُ
24 نمبر کور کرنہٕ سٟتۍ چھےٚ رولیٹ تِتھ کھیلہٕ پٲٹھۍ باسان یُس توٚہۍ اکثر زیٚنان چھِو، تہٕ توٚہۍ چھِو زیٚنان: 64.9% اسپِن۔ خٲلص ادایگیپونٛسہٕخٲلص ادایگیزیٚنٕمٕژ شرط کیاہ چھےٚ واپس دِوان، یۄسہٕ واپس آمٕژ شرطٕچ رقمہِ پؠٹھ “X to 1” کِس صورتس منز وَننہٕ چھےٚ یِوان۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ تِتھ پٲٹھۍ مقرر زِ یُس 35.1% توٚہۍ ہاران چھِو، سُہ چھُ زیٚنہٕ ہِنزِ ادایگی ہُند زٕ گُنا ژیٚوان، تہٕ میزُک نقشہسامانمیزُک نقشہمیزس پؠٹھ چھپِتھ شرط لاگنُک جال۔ بیٚیہِ ناو: table، felt، cloth۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ یہِ تناسب کُل شرط رقمہِ ہُند −1/37 بناوان۔ “بیمہٕ” خٲطرٕ صِفرس پؠٹھ اکھ چِپپونٛسہٕچِپاکھ ٹوکن یُس اکھ مقرر رقم ہاوان چھُ، شرط لاگنہٕ خٲطرٕ میزٕکِس نقشس پؠٹھ تھاونہٕ یِوان۔ بیٚیہِ ناو: check۔پوٗرٕ پٔرِو ← تھٲوِو تہٕ مِلٕمژ برتری چھےٚ پھِرِتہِ 2.70%، کیازِ بیمہٕ تہِ چھُ 2.70% قیمتس پؠٹھ۔ سوال: زٕ درجن تہٕ اکھ چِپ صفحس پؠٹھ چھُ یہِ پوٗرٕ حساب۔
سوال
تِیۆے حساب: 24 نمبر، لگنس پؠٹھ +1 یونِٹپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ←، نہٕ لگنس پؠٹھ −2۔ کالَمشرطکالَممیزٕکِس نقشس ہِندِ اکِس کھڑا کالَمس منز بٲہ نمبر، ادایگی 2:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھِ کور نمبر پہیس پؠٹھ پھٲلاوان؛ درجن چھِ تِم نقشس پؠٹھ اکہِ جایہِ رٹان۔ دۄشوٕنۍ ہُند چھُنہٕ کانٛہہ فرق۔
25 نمبر چھِ کور گژھان؛ صِفرس پؠٹھ چھُ اَز −$20 بدلہٕ خٲلص +$15 یِوان، فی اسپِن $1 خرچس پؠٹھ۔ متوقع قدر چھُ $21 پؠٹھ −$0.57، پھِرِتہِ 2.70%۔
چھُ، تہٕ ادایگی چھےٚ تَمی حسابہٕ مقرر۔ زیادٕ تر وقت چھِو توٚہۍ $10 زیٚنان۔ کیٚنٛہہ وقت چھِو $20 ہاران۔ اوسط چھےٚ کیسنو برتریرِیاضیکیسنو برتریپرتھ شرطٕچ رقمہِ ہُند سُہ حِصہٕ یُس کیسنو اوسطن تھاوان چھُ: یوٗرپی رولیٹس منز 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ←۔
مزاحیہ وقفہٕ

ترٛےٚ اسپِنن منز زٕ زیٚنِو۔ ترٛیِمِس پؠٹھ زٕ گُنا ہٲرِو۔ حاصِل چھُ 2.70%۔
ماخذ
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.