غلط فہمی: اکھ رولیٹ حِکمتِ عملی یۄسہٕ ہمیشہ زیٚنان چھےٚ
“میانہِ نِش چھُ اکھ نِظام یُس 80% وقت زیٚنان چھُ۔” آسہِ ہیٚکہِ۔ پھِرِتہِ چھُ یہِ پونٛسہٕ ہاران۔
نِظام ہیٚکہِ زیٚنن وٲلۍ سیشَن عام بنٲوِتھ۔ یہِ ہیٚکہِ نہٕ متوقع قدر مثبت بنٲوِتھ، کیازِ پرتھ شرط یۄس یہِ لاگان چھُ، چھےٚ پننہِ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37، تہٕ متوقع قدر چھِ جمع گژھان۔ یِم نِظام سارِوٕے کھۄتہٕ زیادٕ لٹہِ زیٚنان چھِ، تِم چھِ ہارنہٕ وِزِ سارِوٕے کھۄتہٕ زیادٕ ہاران۔
دعویٰ
یقین: کُنہِ جایہِ چھےٚ رولیٹٕچ اکھ تِژھ حِکمتِ عملی یۄس ہمیشہٕ زیٚنان چھےٚ، گُزرمٕتین نتیجن پؠٹھ شرطٕچ رقم بدلاونُک اکھ نِظام یُس رولیٹ زیٚنن وول کھیل بناوان چھُ۔ پیش کرنہٕ آمُت ثبوت: زیٚنن وٲلین سیشنن ہُند اکھ سِلسلہٕ، پرتھ لٹہِ رولیٹس منز زیٚنن متعلق اکھ ویڈیو، اکھ گواہی، اکِس خوش قسمت ہفتُک اکھ سپریڈ شیٹ۔ دعویٰ چھُ عام طور ایماندار؛ انسان چھُ اَتھ پؠٹھ یقین تھاوان کیازِ یہِ اوس کٲم کران۔
یہِ کیازِ چھُ غلط، اکِس لکیرِ منز
متوقع قدررِیاضیمتوقع قدرزیٚچھ مُدتس منز فی شرط اوسط نتیجہٕ۔ پرتھ معیٲری یوٗرپی شرطہِ خٲطرٕ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھِ جمع گژھان۔ اگر پرتھ شرطُک EV = پننہِ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37 آسہِ، تیٚلہِ شرطن ہِندِس کُنہِ تہِ تسلسُلُک EV = کُل شرط رقمہِ ہُند −1/37، شرطٕچ رقم کُنہِ تہِ قانوٗنہٕ ژارنہٕ آمٕژ آسہِ۔ نِظام چھُ شرطٕچ رقم ژارنُک اکھ قانوٗن۔ تَمہِ کِنۍ چھُ پرتھ نِظامُک EV = کُل شرط رقمہِپونٛسہٕکُل شرط رقماکِس سیشَنس یا مُدتس منز شرطس پؠٹھ لاگنہٕ آمٕژ کُل رقم، دوبارٕ لاگنہٕ آمٕژ زیٚنٕمٕژ رقم تہِ گنزرِتھ۔ بیٚیہِ ناو: handle، action۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہُند −1/37۔ یہِ چھُ اکھ تھیورم (Doob تہٕ Halmos-ن کوٚر یہِ 1930 ہِندِس دہلس منز ثابت؛ Thorp 1969 چھُ شرطہٕ بیان کران)، تہٕ اَتھ منز چھُنہٕ ہوشیار قانوٗنن خٲطرٕ کانٛہہ استثنا۔ اکھ شرط یۄس زانٕنۍ لایق چھےٚ، سۄ چھےٚ کم از کم شرط: Thorp سٕنزِ مِثالہِ منز چھُ وۄزلسشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ $1,000، پتہٕ 90 سینٹ، پتہٕ 9 سینٹ تہٕ یِتھۍ پٲٹھۍ، ہمیشہٕ لۄکٕٹ گژھان۔ 18/37 اِمکانس سٟتۍ چھےٚ گۄڈنِچ شرط زیٚنان تہٕ گِندن وول چھُ ہمیشہٕ خٲطرٕ ہیٚور روزان، اگرچہ متوقع نتیجہٕ چھُ پھِرِتہِ سارِسٕے شرط رقمہِ ہُند −1/37۔ اصلی میزٕچ کم از کم حد چھےٚ یہِ روکان، تہٕ اَمہِ سٟتۍ زیٚچھ مُدتس منز ہیٚور روزنٕچ پرتھ امید تہِ۔
یہِ کیازِ چھُ کٲم کران باسان
منفی شرط بڑاونۍ نِظامحِکمتِ عملیشرط بڑاونُک نِظامکانٛہہ تہِ قاعدٕ یُس پٔتِمین نتیجن ہِندِ بنیادٕ پؠٹھ شرطٕچ رقم بدلاوان چھُ۔ منفی نِظام چھِ یہِ نۄقصانہٕ پتہٕ بڑاوان، مثبت زیٚنہٕ پتہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھِ زیٚنن وٲلۍ سیشَن عام بناوان۔ $500 حدس پؠٹھ $10 پؠٹھٕ Martingaleحِکمتِ عملیMartingaleشرط بڑاونُک نِظام یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دۄگنہٕ چھُ کران۔ یہِ کیاہ چھُ کران تہٕ کیاہ چھُنہٕ کران، تَمیُک حال وُچھِو حِکمتِ عملی حِصس منز۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ 100 اسپِنن ہِندین سیشنن منز تقریباً 80% کیٚنٛہہ یونِٹپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہیٚور ختم کران۔ یُس گِندن وول یہِ وُہن سیشنن چلاوِ، سُہ زیٚنہِ تِمن منز شُراہ تہٕ تھاوِ یہِ یاد۔ ژورن ہارن وٲلین سیشنن منز چھُ پرتھ اکھ دَہن زیٚنن وٲلین سیشنن ہِنزِ کمٲیی کھۄتہٕ زیادٕ ہاران، تہٕ وُہن سیشنن ہُند حساب چھُ منفی۔ نِظامن چھُنہٕ اوسط بدلوومُت؛ اَمۍ چھےٚ ہار کم، بٔڈین سیشنن منز سوزٕمٕژ یتہِ تِمن بدقسمتی ونُن آسان چھُ۔
سُہ ٹیسٹ یُس پرتھ کانٛہہ ہیٚکہِ چلٲوِتھ
یتھ سائٹس پؠٹھ حِکمتِ عملی سِمولیٹر چھُ کُنہِ تہِ نِظامس، یا تُہنٛدِس پننِس کوڈس، ہِندۍ 10,000 سیشَن اکِس سیکنڈس منز چلاوان۔ اَتھ تتھ نِظامس پؠٹھ تھٲوِو یتھ پؠٹھ توٚہۍ یقین تھاوان چھِو تہٕ اوسط پٔرِو۔ اگر کُنہِ تہِ سیٹنگس خٲطرٕ اوسط مثبت آسِہے، یہِ صفحہٕ وَنِہے یہِ۔ پرتھ سیٹنگ، پرتھ نِظام، پرتھ میزٕچ حدمیزمیزٕچ حداِجازت شُدہ کم کھۄتہٕ کم تہٕ زیادٕ کھۄتہٕ زیادٕ شرط۔ زیادٕ کھۄتہٕ زیادٕ حدٕے چھےٚ دۄگنہٕ کرن وٲلۍ نِظام روکان۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھےٚ کُل شرط رقمہِ ہُند −2.70% تہٕ شور اوسط دِوان۔ گواہی چھےٚ اکِس ہُند نمونہٕ؛ سِمولیٹر چھُ دَہ ساسن ہُند نمونہٕ۔
اکھ نِظام یُس ہیٚکہِ نہٕ ہٲرِتھ
1997 منز کوٚر پوکر لیکھن والۍ Mike Caro-ن مزاحس منز اکھ رولیٹ نِظام شٲیع، تہٕ Gambling Times-ن کوٚر یہِ 2001 منز دوبارٕ شٲیع۔ یہِ چھےٚ تِمن شرطن ہِنز فہرست یِمن نِشہِ بچُن چھُ: کُنہِ وِزِ وۄزُل یا کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ←، طاق یا جفت، یا صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← نہٕ؛ نہٕ طاق وۄزُل نمبر تہٕ نہٕ جفت کرٛہُن نمبر؛ تہٕ نہٕ 30 پؠٹھ کینٛہہ، نہٕ امریکی پہیس پؠٹھ 11 پؠٹھٕ گھڑی کِس رُخس 14 تام خاننسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہِندِس زیٚچھِ حِصس پؠٹھ۔ قانوٗن مِلٲوِو تہٕ کانٛہہ نمبر چھُنہٕ باقی روزان۔ تَمہِ حِصہٕ نیٚبر چھِ صرف 0، 28، 9، 26، 30 تہٕ 2؛ 30 چھُ ناوٕ منع، تہٕ باقی چھِ صِفر، جفت تہٕ کرٛہُن، یا طاق تہٕ وۄزُل۔ یُس گِندن وول یہِ نِظام پَکہِ، سُہ چھُنہٕ کُنہِ وِزِ شرط لاگان تہٕ کُنہِ وِزِ ہاران۔ اَمِچ برتری چھےٚ صِفر، تہٕ یہِ چھُ واحد رولیٹ نِظام یُس ایمانداری سٟتۍ ونان چھُ زِ یہِ تتہِ کِتھہٕ پٲٹھۍ چھُ واتان۔
ناوَن وٲلۍ نِظام، پرتھ اکھ اکِس لکیرِ منز
یِم نِظام کُنہِ ناوَس تَل، یا رولیٹ زیٚنُک فارمولا ونِتھ کِنہٕ یِوان چھِ، تِم چھِنہٕ کُنہِ تہِ لحاظہٕ بیٚاکھ۔ پرتھ اکھ چھُ شرطن ہُند اکھ مجموعہٕ، تہٕ پرتھ شرط چھےٚ پہیس پنُن 2.70% دِوان۔ Bollman (2024) چھُ امریکی پہیس خٲطرٕ واریاہن ہُند جائزٕ ہیوان، یتہِ پرتھ اکھ 5.26% خرچ کران چھُ؛ یتہِ چھِ تِم یوٗرپی پہیس پؠٹھ۔
ایماندار روٗپ
نِظام چھِ سیشنٕچ شکل بدلاوان: توٚہۍ کوتاہ لٹہِ زیٚنان چھِو، زیٚنہٕ کوتاہ بٔڈۍ چھِ، سارِوٕے کھۄتہٕ خراب صورت کوتاہ خراب چھےٚ۔ یِم چھِ اصل انتخاب تہٕ گِندن وول ہیٚکہِ اکھ شکل بیٚیِس کھۄتہٕ پسند کٔرِتھ۔ یُس نِظام بدلاوان چھِنہٕ، سُہ چھُ قیمت، یۄس سارِسٕے شرط رقمہِ ہُند 2.70% چھےٚ، تہٕ کیازِ شرط بڑاونۍ نِظام یکسان شرطہٕحِکمتِ عملییکسان شرطپرتھ اسپِنس پؠٹھ تیٚیی رقم لاگٕنۍ۔ سُہ بُنیاد یَمہِ سٟتۍ پرتھ شرط بڑاونہٕ وول نِظام مقابلہٕ کرنہٕ یِوان چھُ۔پوٗرٕ پٔرِو ← کھۄتہٕ زیادٕ شرط لاگان چھِ، تِم چھِ اَمہِ منزٕ زیادٕ ادا کران۔
سوال
شےٚن رٮ۪تن ہفتہٕ وار سیشَن چھِ تقریباً 25 سیشَن۔ Martingale چھُ تِمن منز 80% زیٚنان۔ ہارن وٲلۍ سیشَن چھِ یِوان، تہٕ تِم چھِ بٔڈۍ۔
رُکنُک قانوٗن چھُ کُل شرط رقم کم کران تہٕ تَمہِ کِنۍ متوقع نۄقصانرِیاضیمتوقع نۄقصانمتوقع قدر ضرب کُل شرط رقم؛ اکِس سیشَنس یا اکِس مُدتس منز اوسط ہارنہٕ آمٕژ رقم۔پوٗرٕ پٔرِو ← تہِ کم کران۔ یہِ چھُنہٕ اَتھ مثبت بناوان۔
مُنصفانہٕ پہیس پؠٹھ نہٕ۔ جھکاو وٲلِس پہیسلیبجھکاو وول پہیہٕسُہ پہیہٕ یَمہِ کِس جِسمٲنی نۄقصس کِنۍ کیٚنٛہہ خانہٕ 1/37 کھۄتہٕ زیادٕ اِمکان وٲلۍ بنان چھِ۔ کم کم، تہٕ صرف ساسہٕ بٔدۍ ریکارڈ کرنہٕ آمٕتۍ اسپِن سٟتۍ پرزناونہٕ یِنہٕ وول۔پوٗرٕ پٔرِو ← پؠٹھ، یُس طبیعیاتُک سوال چھُ، نِظام نہٕ۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
Mike Caro سُند 1997 ہُند امریکی پہیس خٲطرٕ مزاحیہ نِظام چھُ وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← تہٕ کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ←، طاق تہٕ جفت، تہٕ صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← منع کران؛ طاق وۄزُل تہٕ جفت کرٛہُن نمبر؛ نمبر 30؛ تہٕ 11 پؠٹھٕ گھڑی ہِندِ رُخہٕ 14 تام سلسلس منز پرتھ خانہٕسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ←۔ قاعدہٕ اکھ اکھ کٔرِتھ لاگو کٔرِو۔ شرط لاگنہٕ خٲطرٕ کم نمبر چھِ بچان؟
حل ہاوِو
جواب کانٛہہ نہٕ۔ نِظام چھُ نہٕ کُنہِ وِزِ شرط لاگان، امہِ موجوب چھےٚ امہِ ہِنز برتری بالکل صِفر۔
وۄزُل، کرٛہُن، طاق، جفت تہٕ صِفر منع کرنہٕ سٟتۍ چھِ 1 پؠٹھٕ 36 تام اکھ اکھ نمبر تہٕ لۄکٕٹۍ گروپ بچان۔
طاق وۄزُل تہٕ جفت کرٛہُن نہٕ آسنہٕ سٟتۍ چھِ جفت وۄزُل (12، 14، 16، 18، 30، 32، 34، 36) تہٕ طاق کرٛہُن (11، 13، 15، 17، 29، 31، 33، 35) بچان: شُراہ نمبر۔ 30 منع کرنہٕ سٟتۍ چھِ پانٛژٕہ بچان۔
امریکی پہیس پؠٹھ چھُ 11 پؠٹھٕ گھڑی ہِندِ رُخہٕ 14 تام سلسلہٕ 38 خانن منزٕ 32 کور کران۔ امہِ نیبر چھِ شےٚ: 0، 28، 9، 26، 30 تہٕ 2۔ سٲری پانٛژٕہ بچیمٕتۍ نمبر چھِ سلسلس اندر، امہِ موجوب چھُ آخری قاعدٕ تِم تہِ کڈان۔ یُس نِظام کُنہِ وِزِ شرط لاگان چھُنہٕ، سُے چھُ کُنہِ وِزِ ہاران نہٕ، تہٕ یۄہے اوس Caro سُند مطلب۔
Kryptos چھُ اکہِ وقتہٕ ترٛےٚ Martingaleحِکمتِ عملیMartingaleشرط بڑاونُک نِظام یُس پرتھ نۄقصانہٕ پتہٕ شرط دۄگنہٕ چھُ کران۔ یہِ کیاہ چھُ کران تہٕ کیاہ چھُنہٕ کران، تَمیُک حال وُچھِو حِکمتِ عملی حِصس منز۔پوٗرٕ پٔرِو ← چلاوان، برابر ادایگی شرطنشرطبرابر ادایگی شرطوۄزُل/کرٛہُن، طاق/جفت، بوٚڈ/لۄکُٹ۔ 18 نمبر، ادایگی 1:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہِندِس پرتھ جوڑس پؠٹھ اکھ (بوٚڈ یا لۄکُٹ، طاق یا جفت، وۄزُل یا کرٛہُن)، شرطٕچ رقمہٕ 1، 2، 4، 8، 16، 32 تہٕ شےٚن ہارن پتہٕ رُکُن۔ یوٗرپی پہیس پؠٹھ ترٛیٚن منزٕ اکھ ہیٚیِو۔ کوتاہ لَٹہٕ چھُ یہِ سٲری شےٚ شرطہٕ ہاران، اکھ چکر چھُ اوسطن کیاہ کمٲوان، تہٕ یہِ چھُ لاگنہٕ آمٕژ رقمہِ ہُند کوتاہ حِصہٕ؟
حل ہاوِو
جواب یہِ چھُ سٲری شےٚ تقریباً 55 چکرن منز اکہِ لَٹہِ ہاران، 1.83% وقتس، تہٕ امیُک خرچ چھُ 63 یونِٹپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ←۔ اوسطن چھُ اکھ چکر 6.42 یونِٹ شرطس منزٕ تقریباً 0.17 یونِٹ ہاران: 2.70%، پہیس پؠٹھ پرتھ شرطٕچ قیمت۔
شرط چھےٚ صِفر ملٲوِتھ 19/37 اِمکانہٕ سٟتۍ ہاران۔ لگاتار شےٚ: (19/37)⁶ = 0.0183، تقریباً 55 منزٕ 1، تہٕ تیٚلہِ چھےٚ شرطٕچ رقمہٕ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 گژھان۔ نتہٕ چھُ چکر زیٚنہِ سٟتۍ تہٕ +1 یونِٹ سٟتۍ ختم گژھان۔
اوسط: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 یونِٹ۔
لاگنہٕ آمٕژ رقم: گۄڈنِچ شرط چھےٚ ہمیشہ لاگنہٕ یِوان، دۄیِم صرف ہارِ پتہٕ، تہٕ یِتھے پٲٹھۍ: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 یونِٹ۔ تہٕ −0.17/6.42 = −2.70%۔
شےٚ درج کرنہٕ آمتۍ اسپِن چھِ صرف یہِ طے کران زِ پرتھ شرط کُس طرف چھےٚ، تہٕ پہیس ہیٚکہِ نہٕ تِہنز خبر آسِتھ۔ ترشوٕے چلاونہٕ سٟتۍ چھےٚ لاگنہٕ آمٕژ رقم ترٛےٚ گُنہٕ گژھان تہٕ امہِ سٟتۍ اوسط نۄقصان تہِ۔ Bollman (2024) چھُ یہِ نِظام امریکی پہیس پؠٹھ حساب کران، یتہِ پرتھ اکھ 2.1% وقتس لگاتار شےٚ ہاران چھُ۔
مزاحیہ وقفہٕ
اکثر زیٚنُن تہٕ پونٛسہٕ زیٚنٕنۍ چھِ بیٚاکھ بیٚاکھ عدد۔
ماخذ
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.