زیٚچھ مُدتُک تقارُب: رولیٹس منز بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗن
اوسط کِتھہٕ پٲٹھۍ چھُ −2.70% کُن ٹھہران، تہٕ اَتھ کیازِ چھُ وجدانس کھۄتہٕ زیادٕ وقت لگان۔
پرتھ اسپِنس پؠٹھ اوسط نۄقصان چھُ اسپِن جمع گژھنہٕ سٟتۍ −1/37 کُن تقارُب کران، تہٕ پھہلاو چھُ 1/√N ہِش پٲٹھۍ لۄکُٹ گژھان۔ وۄزلِس پؠٹھ 1,000 اسپِن پتہٕ چھُ اوسط عام طور پنٕنِس توقعس نِشہِ ±3% اندر آسان۔
بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗن
آزاد شرطن ہُند جاری اوسط چھُ متوقع قدرِرِیاضیمتوقع قدرزیٚچھ مُدتس منز فی شرط اوسط نتیجہٕ۔ پرتھ معیٲری یوٗرپی شرطہِ خٲطرٕ شرطٕچ رقمہِ ہُند −1/37۔پوٗرٕ پٔرِو ← کُن مٲیل آسان۔ اکِس یونِٹسپونٛسہٕیونِٹسۄ بنیٲدی شرطٕچ رقم یتھ منز کانٛہہ نِظام یا گِندن وول کام چھُ کران۔ شرط بڑاونۍ نِظام چھِ یونِٹن منز بیان کرنہٕ یِوان تاکہ تِم پرتھ میزس پؠٹھ لاگوٗ گژھن۔پوٗرٕ پٔرِو ← سٟتۍ N برابر ادایگی اسپِن پتہٕ چھُ فی اسپِن اوسط نتیجُک توقع −1/37 تہٕ معیٲری انحرافرِیاضیمعیٲری انحرافتغیُرُک مربع جذر؛ نتیجُک متوقع قدرِ نِشہِ عام فاصلہٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← 1/√N۔ N = 100 پؠٹھ چھُ یہِ پھہلاو شرطٕچ رقمہِ ہُند 10%، یعنی 2.7% سِگنلہٕ کھۄتہٕ تقریباً ژور گُنہٕ۔ N = 1,000 پؠٹھ چھُ یہِ 3.2%، تقریباً سِگنلس برابر۔ N = 10,000 پؠٹھ چھُ یہِ 1%، تہٕ برتری چھےٚ صاف نظرِ یِوان۔ اکِس سیشنس منز چھےٚ برتری نظرِ نہٕ یِوان تہٕ اکِس ؤریس منز چھےٚ یہِ بے شک نظرِ یِوان۔
کیاہ چھُ تقارُب کران تہٕ کیاہ چھُنہٕ
فی اسپِن اوسط چھُ تقارُب کران۔ کُل رقم چھےٚنہٕ: N بڑنہٕ سٟتۍ چھےٚ یہِ صِفرٕ نِشہِ دۆر دۆر گژھان، توقعس منز N ہُند تقریباً 2.7%، تہٕ اَمہِ گِردٕ √N پھہلاو۔ یُس گِندن وول $10 سٟتۍ 10,000 اسپِن گِندِ، تٔمۍسُند متوقع نۄقصان چھُ $2,700، کم یا زیادٕ $1,000۔ وۄزلینشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← ہُند جاری تناسب چھُ کٲفی برونٛہہ 48.65% نزدیک ٹھہرِتھ؛ جاری بیلنس چھُنہٕ کُنہِ جایہِ ٹھہرِتھ۔
- p10 −$440
- p25 −$280
- وسطانیہ −$140
- p75 +$0
- p90 +$140
وجدان کیازِ چھُ ناکام گژھان
لُکھ چھِ توقع تھاوان زِ برتری گژھہِ جلدی نظرِ یِنۍ، کیازِ 2.70% چھُ زیادٕ باسان، تہٕ زِ زیٚچھ سلسلہٕ گژھن “برابر” سپدٕنۍ، کیازِ بٔڈۍ عددن ہُند قانوٗنرِیاضیبٔڈۍ عددن ہُند قانوٗنآزاد نتیجن ہُند اوسط چھُ آزمایشن ہِندِ تعداد بڑنہٕ سٟتۍ متوقع قدرِ کُن تقارُب کران۔پوٗرٕ پٔرِو ← چھُ وَنان زِ اوسط چھِ تقارُب کران۔ دۄشوٕنۍ وجدان چھِ پیمانس غلط اندازٕ کران: برتری چھےٚ اکِس اسپِنٕکِس تغیُرسرِیاضیتغیُراکھ پیمانہٕ زِ نتیجہٕ متوقع قدرِ ہِندِس گیرس منز کوتاہ دور چھِ پھہلان۔ اکھ نمبر شرطہِ منز زیادٕ، برابر ادایگی شرطن منز کم۔پوٗرٕ پٔرِو ← مقابلہٕ لۄکٕٹ (σ = 1 یونِٹ، EV = 0.027)، تیٚلہِ چھِ (1/0.027)² ≈ 1,400 اسپِن لگان یُتھ یہِ اکھ سِگما نظرِ ییہِ۔ تہٕ اوسطُک تقارُب چھُنہٕ کُل رقم واپس کھارنس منز کانٛہہ مدد کران؛ یہِ چھُ صرف گۄڈنِکۍ اُتار چڑھاو کمزور کران۔
باقی شرطن خٲطرٕ تقارُب
اکھ نمبر شرطنشرطاکھ نمبر شرطاکھ نمبر، ادایگی 35:1۔پوٗرٕ پٔرِو ← خٲطرٕ چھُ σ = 5.84، تیٚلہِ چھُ سُے حساب (5.84/0.027)² ≈ 47,000 اسپِن دِوان یُتھ برتری اکھ سِگما واتہِ۔ اکھ نمبر شرط لاگن وول گِندن وول ہیٚکہِ ؤری بٔدۍ گِندِتھ، تہٕ تٔمۍسٕنٛدِس پنٕنِس رِکارڈس منز ہیٚکہِ نہٕ برتری قسمتہِ نِشہِ الگ پرزنٲوِتھ، حالانکہ سُہ چھُ بِلکُل سُے 2.70% دِوان یُس وۄزلِس پؠٹھ شرط لاگن وول دِوان چھُ، یُس یہِ ہفتن اندر وُچھان چھُ۔
نِظام ٹیسٹ کرنس پؠٹھ اثر
یُس تہِ دعویٰ کرِ زِ کانٛہہ نِظام چھُ کامیاب، تٔمۍسُند گژھہِ 10,000 یا زیادٕ اسپِنن پؠٹھ درج کرنہٕ آمُت مثبت اوسط ہاوُن۔ 1,000 اسپِنن پؠٹھ چھُ برابر ادایگی شرطس پؠٹھ مثبت اوسط null مفروضس تحت پانٛژن منزٕ اکھ واقعہٕ؛ 100 اسپِنن پؠٹھ چھُ یہِ تقریباً سِکہٕ ژھٕٹنس ہِیُو۔ یتھ سائٹس پؠٹھ سِمولیٹر چھِ توٚہۍ سٕنٛزِ ژارٕمٕژ لمبٲیی ہِندۍ 2,000 سیشن اکِس سیکنڈس منز چلاوان، تہٕ یہِ چھُ کُنہِ تہِ گواہی کھۄتہٕ زیادٕ ثبوت۔
فارمولا
سوال
گِندنہٕ سٟتۍ سٟتۍ چھُ دوبارٕ فایدس منز یِنُک اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← صِفرس کُن گژھان۔ کُل رقم چھےٚ بغیر کُنہِ حدٕ بۄن گژھان۔
نہٕ۔ اَمِیُک مطلب چھُ زِ گۄڈنِکۍ اُتار چڑھاو چھِ اکِس بٔڈِس نمونس منز لۄکُٹ حِصہٕ بنان۔
برابر ادایگی شرطن خٲطرٕ تقریباً 10,000، یُتھ برتری صاف نظرِ ییہِ۔ اکھ نمبر شرطن خٲطرٕ تقریباً 50,000۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
زٕ دوست چھِ مُنصفانہٕ کھیلُکرِیاضیمُنصفانہٕ کھیلسُہ کھیل یتھ منز کٲنسہِ تہِ طرفس برتری چھےٚنہٕ: پرتھ شرطہِ ہِنز متوقع قدر چھےٚ صِفر۔پوٗرٕ پٔرِو ← 20 راونڈ گِندان، سِکہٕ ژھٕٹُن یا وۄزُلشرطوۄزُل18 وۄزٕلۍ نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: rouge۔پوٗرٕ پٔرِو ← بمقابلہ کرٛہُنشرطکرٛہُن18 کرٛہنین نمبرن پؠٹھ برابر ادایگی شرط۔ فرانسیسی: noir۔پوٗرٕ پٔرِو ← صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← واپس دِتھ، تہٕ لگاتار سکور تھاوان۔ گٔنٛزرِو تِم راونڈ یِمن دوران پرتھ اکھ اَگہٕ چھُ (برابری چھےٚ تَمِس گٔنٛزرنہٕ یِوان یُس تمہِ برونٛہہ اَگہٕ اوس)۔ کیاہ چھُ زیادٕ امکان واجنۍ: زِ اَگہٕ آسُن گژھہِ 10 تہٕ 10 راونڈن منز بٲگرنہٕ، یا زِ اکھ دوست رُوزِ سٲرِسٕے 20 منز اَگہٕ؟
حل ہاوِو
جواب اکھ دوست سٲرِسٕے 20 راونڈن منز اَگہٕ رُوزُن چھُ واریاہ زیادٕ امکان واجنۍ: 35.2%، کُنہِ تہِ دوستس گٔنٛزرِتھ، برابر 10 تہٕ 10 ہِندِس 6.1% ہِندِ مُقابلہٕ۔
مُنصفانہٕ لگاتار سکور 2k راونڈن پتہٕ برابر آسنُک امکان چھُ u = C(2k, k)/2²ᵏ: 10 راونڈن پتہٕ 0.246 تہٕ 20 پتہٕ 0.176۔ اکھ کلاسیکی نتیجہٕ، arc-sine قانوٗن، چھُ وَنان زِ اکھ مقرر دوست 2n راونڈن منزٕ بالکل 2k منز اَگہٕ آسنُک امکان چھُ u(2k) × u(2n − 2k)۔
سٲرِسٕے 20 منز اَگہٕ: پرتھ دوستس خٲطرٕ u(20) × u(0) = 0.176، کُنہِ تہِ اکِس خٲطرٕ 35.2%۔ برابر بٲگرُن: u(10) × u(10) = 0.246² = 6.1%، سارِوٕے کھۄتہٕ کم امکان واجنۍ بٲگرُن۔
تیٚلہِ چھُ مُنصفانہٕ کھیلس منز اَگہٕ آسُن کم اتھہٕ بدلان۔ یُس گِندن وول پوٗرٕ شام اَگہٕ اوس، یا پوٗرٕ شام پَتہٕ، تٔمۍ چھُنہٕ کیٚنٛہہ غٲر معمولی وُچھمُت، تہٕ یہِ چھُنہٕ پہیس یا مہارتس متعلق کیٚنٛہہ وَنان۔ Epstein (2013) چھُ زیٚوٕٹھ کھیلن خٲطرٕ یہوے قانوٗن دِوان: اَڈ وقتہٕ چھُ خوش قسمت طرف کھیلہٕ کِس 85% کھۄتہٕ زیادٕ حِصس منز اَگہٕ رُوزان۔
مزاحیہ وقفہٕ
اوسط چھُ تقارُب کران۔ کُل رقم چھےٚ بس نیرِتھ گژھان۔
ماخذ
- Bernoulli, J. Ars Conjectandi.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.