سوال: زامہٕ دۄہہ پہیہٕ
کوتاہ اسپِن پتہٕ چھُ کانٛہہ نمبر دوبارٕ یِوان؟ زیادٕ تر لُکھ یوٚت اندازٕ لگاوان چھِ، تمہِ کھۄتہٕ واریاہ کم۔
37 خاننسامانخانہٕروٹرس پؠٹھ 37 نمبر وٲلین خانن منزٕ اکھ۔ بیٚیہِ ناو: slot، cup۔پوٗرٕ پٔرِو ← وٲلِس پہیس پؠٹھ زامہٕ دۄہہ سوال: صرف 8 اسپِن پتہٕ چھُ اَڑِس کھۄتہٕ زیادٕ اِمکان زِ کانٛہہ نمبر آسہِ گۄڈٕے زٕ پھیر آمُت۔ گِندن وٲلۍ چھِ دوبارٕ یِنس نمونہٕ سمجھان؛ یہِ چھُ مُنصفانہٕ پہیس ہُند متوقع رویہ۔
سوال
اکھ مُنصفانہٕ یوٗرپی پہیہٕ گُماوِو۔ کوتاہ اسپِن پتہٕ چھُ یہِ اِمکانرِیاضیاِمکانکُنہِ نتیجُک اِمکان، 0 پؠٹھٕ 1 تام یا 0% پؠٹھٕ 100% تام۔ اکھ نمبر: 1/37 = 2.70%۔پوٗرٕ پٔرِو ← زِ کم از کم زٕ اسپِن چھِ اکھے نمبر ہاوان، اَڑِس کھۄتہٕ زیادٕ گژھان؟ زیادٕ تر گِندن وٲلۍ چھِ 18 یا 19 نزدیک اندازٕ لگاوان، 37 ہُند اَڑ۔ جواب چھُ 8۔
حل
دوبارٕ نہٕ یِنُک اِمکان حساب کٔرِو تہٕ اَتھ اکس منزٕ کٔڑِو۔ k اسپِن پتہٕ، p(سٲری الگ) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37)۔ k = 8 خٲطرٕ: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44، تیٚلہِ p(کانٛہہ دوبارٕ) ≈ 0.56۔ k = 14 خٲطرٕ چھُ یہِ 0.93؛ k = 20 خٲطرٕ 0.996۔ وجدان چھُ ناکام گژھان کیازِ اسپِنن ہِندِ جوڑن ہِنز تعداد چھےٚ k² ہِش پٲٹھۍ بڑان، تہٕ کانٛہہ تہِ جوڑ ہیٚکہِ میلِتھ۔
میزِ پؠٹھ کیازِ چھُ یہِ اہم
آخری 20 نمبرن ہُند نتیجن ہُند بورڈ ہاوِ تقریباً ہمیشہ کم از کم اکھ دوبارٕ آمُت نمبر، اکثر زٕ یا ترٛےٚ۔ گِندن وٲلۍ چھِ وُچھان “17 آو دَہن اسپِنن منز زٕ پھیر” تہٕ نتیجہٕ کڈان زِ 17 چھُ گرٕم؛ زامہٕ دۄہہ حساب چھُ وَنان زِ دَہن اسپِنن اندر دوبارٕ یُن چھُ 74% وقتس سپدان تہٕ دوبارٕ آمُت نمبر چھُ اتفاقی۔ نمونہٕ چھُ اصلی؛ اَمیُک مطلب چھُنہٕ۔
اَگلہٕ سوال
کوتاہ اسپِن پتہٕ چھُ کانٛہہ مخصوص نمبر، مِثلن 17، زٕ پھیر یِوان؟ یہِ چھُ بیٚیہ سوال یُس واریاہ بوٚڈ جواب چھُ: متوقع انتظار چھُ 74 اسپِن، تہٕ 20 اسپِنن اندر زٕ پھیر 17 یِنُک اِمکان چھُ تقریباً 10%۔ “کانٛہہ نمبر چھُ دوبارٕ یِوان” (8 اسپِن) تہٕ “یہِ نمبر چھُ دوبارٕ یِوان” (74 اسپِن) درمیان فرق چھُ سورُے سُہ فرق یُس پتہٕ نظرِ یِنہٕ وٲلِس نمونس تہٕ برونٛہہ کرنہٕ آمٕژِ پیشن گوئی درمیان چھُ۔
پانہٕ آزماوِو
ڈیمو گیم دَہن اسپِنن خٲطرٕ چلٲوِو تہٕ تاریخ وُچھِو۔ عام طور آسہِ اکھ دوبارٕ آمُت نمبر۔ دوبارٕ چلٲوِو۔ دوبارٕ آمُت نمبر آسہِ بیٚیہ۔ یہِ کٔرِو دَہ پھیر تہٕ توٚہۍ چھِو زامہٕ دۄہہ سوالرِیاضیزامہٕ دۄہہ سوالکوتاہ لُکھ گژھن آسنۍ برونٛہہ زِ زٕ اِمکانن مُطٲبق اکھ زامہٕ دۄہہ بٲگرن، یا کوتاہ اسپِن برونٛہہ زِ اکھ نمبر اِمکانن مُطٲبق دوبارٕ یِیہِ۔ 37 خانن ہُند پہیس پؠٹھ چھِ 8 اسپِن کٲفی آدھ کھۄتہٕ زیادٕ اِمکانہٕ خٲطرٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ← وُچھمُت؛ اَتھ کٔرِو ساس پھیر (سِمولیٹر ہیٚکن کٔرِتھ) تہٕ توٚہۍ چھِو یہِ ناپمُت۔
فارمولا
سوال
بِلکُل، 365 دۄہن ہِندِ جایہِ 37 خانن سٟتۍ۔ 23 نفر چھِ زامہٕ دۄہن خٲطرٕ 50% دِوان؛ 8 اسپِن چھِ پہیس خٲطرٕ 56% دِوان۔
تقریباً 19 اسپِن پتہٕ 50%۔ یہِ تہِ چھُ معمولی۔
نہٕ۔ اکِس پہیس ہِندۍ ساسہٕ بٔدۍ اسپِن ہیٚکن اِشارٕ کٔرِتھ؛ اکھ دوبارٕ یُن کُنہِ وِزِ نہٕ۔
ریاضی سٟتۍ مزٕ
گۄڈٕ کٔرِو یِم پانے حل۔ پرتھ اکھ حل چھُ ژھوٚپتھ؛ ییلہٕ توٚہۍ تیار آسِو، تیٚلہِ کھولِو۔
امریکی پہیس نِکھہٕ نتیجن ہُند بورڈ چھُ آخری 16 اسپِن ہاوان۔ کوتاہ اِمکان چھُ زِ امہِ پؠٹھ ہاوِ نہٕ کانٛہہ نمبر زٕ لَٹہٕ؟
حل ہاوِو
جواب تقریباً 2.5%: لگ بگ 40 منزٕ 39 بورڈ چھِ کم از کم اکھ دۄہراو ہاوان۔
اسپِن پتہٕ اسپِن پکِو۔ گۄڈنیُک اسپِن ہیٚکہِ کینٛہہ تہِ آسِتھ۔ دۄیِمس پَزِ سُہ نہٕ یُن: 38 منزٕ 37 موقعہٕ۔ ترٛیِمس پَزن دۄشوے نہٕ یِنۍ: 38 منزٕ 36۔ شُراہِمِس پَزن پانٛژٕہ نمبر نہٕ یِنۍ: 38 منزٕ 23۔
ضرب کٔرِو: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246۔
دۄہراوہٕ ورٲے بورڈ چھُ نایاب۔ دۄہراو وول بورڈ چھُ نہٕ پہیس متعلق کینٛہہ ونان۔
یوٗرپی پہیس پؠٹھ دہن اسپِنن منز کوتاہ اِمکان چھُ زِ 17 یِیہِ ٹھیک پانٛژھ لَٹہٕ؟ زِ کانٛہہ تہِ نمبر یِیہِ پانٛژھ یا زیادٕ لَٹہٕ؟ تہٕ زِ ژورن اسپِنن منز یِیہِ کانٛہہ نمبر کم از کم ترٛےٚ لَٹہٕ؟
حل ہاوِو
جواب 17 ٹھیک پانٛژھ لَٹہٕ: 315,576 منزٕ 1۔ کانٛہہ نمبر پانٛژھ یا زیادٕ لَٹہٕ: تقریباً 8,333 منزٕ 1۔ ژورن اسپِنن منز کانٛہہ نمبر ترٛےٚ یا زیادٕ لَٹہٕ: 349 منزٕ 1۔
17 پانٛژھ لَٹہٕ: دہن اسپِنن منزٕ کم پانٛژھ، یہِ ژٲرِو، 252 طریقہٕ، پرتھ اکھ (1/37)⁵ × (36/37)⁵ اِمکانہٕ سٟتۍ۔ سٲری ملٲوِتھ، 315,576 منزٕ 1۔
کانٛہہ نمبر: 37 نمبرن منزٕ پرتھ اکِس چھُ پانٛژھ یا زیادٕ لایِنین ہُند 308,325 منزٕ 1 اِمکان، یُس 308,325 منزٕ 37، یعنی 8,333 منزٕ 1 دِوان چھُ۔ زٕ نمبرن ہُند نایاب واقعہٕ یِمن پرتھ اکِس پانٛژھ لایِنۍ آسن، چھُ زٕ لَٹہٕ گٔنزرنہٕ یِوان، مگر امہِ کڈنہٕ سٟتۍ چھُ نہٕ یتھ درستگی پؠٹھ کینٛہہ بدلان۔
ژورن اسپِنن منز ترٛےٚ لَٹہٕ: اکِس نمبرس خٲطرٕ 37⁴ مُمکن نتیجن منزٕ 4 × 36 + 1 = 145؛ 37 نمبرن منزٕ کُنہِ تہِ خٲطرٕ 145/37³ = 349 منزٕ 1۔
ڈبل صِفرپہیہٕصِفرسُہ اکُے سبز خانہٕ یُس کانٛہہ برابر ادایگی، درجن یا کالَم شرط چھےٚنہٕ ڈھکان؛ کیسنو برتری ہُند ماخذ۔ بیٚیہِ ناو: اکھ صِفر، 0۔پوٗرٕ پٔرِو ← وٲلِس پہیس خٲطرٕ چھِ یِم عدد 359,275 منزٕ 1، 9,243 منزٕ 1 تہٕ 368 منزٕ 1۔ “17” تہٕ “کانٛہہ نمبر” درمیان فرق چھُ دۄبارٕ زامہٕ دۄہہ سوالرِیاضیزامہٕ دۄہہ سوالکوتاہ لُکھ گژھن آسنۍ برونٛہہ زِ زٕ اِمکانن مُطٲبق اکھ زامہٕ دۄہہ بٲگرن، یا کوتاہ اسپِن برونٛہہ زِ اکھ نمبر اِمکانن مُطٲبق دوبارٕ یِیہِ۔ 37 خانن ہُند پہیس پؠٹھ چھِ 8 اسپِن کٲفی آدھ کھۄتہٕ زیادٕ اِمکانہٕ خٲطرٕ۔پوٗرٕ پٔرِو ←: حٲران گژھنٕکۍ چھِ 37 طریقہٕ۔
مزاحیہ وقفہٕ
کیٚنٛہہ چیز چھُ جلدی دوبارٕ یِوان۔ سُہ چیز چھُ اتفاقی۔
ماخذ
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.